9 Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp mới nhất

Bài 15 trang 75

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Lời giải chi tiết

a) Đúng (theo hệ quả b)

b) Sai, vì trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. (chứ ko phải cùng 1 cung).

Bài 16 trang 75

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Lời giải chi tiết

Vận dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 17 trang 75

Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

Lời giải chi tiết

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp
Vận dụng hệ quả b, ta dùng êke ở hình trên. Tâm đường tròn chính là giao điểm của hai cạnh huyền của hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn.
Bài 18 trang 75
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn 

PQ

. Bóng được đặt ở các vị trí 

A,B,C

 trên một cung tròn như hình 20. 

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp
Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Lời giải chi tiết

 Với các vị trí 

A,B,C

 trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp 

PAQ^

,

PBQ^

PCQ^

 cùng chắn một 

PQ

, nên suy ra 

PAQ^

 = 

PBQ^

 = 

PCQ^

.

Vậy với các vị trí trên thì các góc sút đều bằng nhau, không có góc sút nảo rộng hơn.

Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 20 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O^’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

 

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

 

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 22 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:

MA2 = MB . MC

 

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 24 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 25 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.

 

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Cách vẽ như sau:

– Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.

– Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.

– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm.

 

Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.

Bài 26 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA.

Lời giải

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Giải bài tập SGK toán lớp 9, tập 2, Bài 3. Góc nội tiếp

Xem thêm